実行生態学：複数主権アドミッシビリティと共生成的実在の幾何学

本研究では、単一主権系から複数主権的現実へと理論を拡張することにより、Executable Geometry の第4段階を確立いたしました。Executable Geometry I〜III では、物理的実在が単一の自己誘導型演算子 $\mathrm{\Xi }$ によるアドミッシビリティ駆動の固定点整合性によって決定されることを示しました。本研究は、この単一主権的定式化を超えて、複数の独立した実行構造が共存する現実世界のシステムを記述するものです。

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単一主権の領域では、実現された構成 $S^{\ast }$ は次式を満たします。

$${\mathrm{\Xi }}_{S^{\ast }}(S^{\ast })=S^{\ast },$$

そして自身の許容構造を誘導します。

$$M_{\text{adm}}\equiv M_{\text{adm}}(S^{\ast })\mathrm{.}$$

この閉じた構造において、存在・持続・幾何は単一の主権的演算構造によって決定されます。しかし、この閉包は暗黙的に「アドミッシビリティが唯一の主権演算子によって支配される」という前提を含んでおります。

本研究では、植物・微生物・代謝物の相互作用ネットワークに代表される生物システムが、複数の独立した実行演算子が共存する根本的に異なる領域で動作していることを示しました。

$${\mathrm{\Xi }}_{\text{gene}},{\mathrm{\Xi }}_{\text{microbe}},{\mathrm{\Xi }}_{\text{metabolite}}\mathrm{.}$$

マルチオミクス統合、機械学習（Random Forest, XGBoost）、およびゲーム理論的帰属解析（SHAP）による経験的分析の結果、以下の3つの不変的特徴が確認されました。

 

1. 主権の競合

アドミッシビリティは単一の演算子ではなく、複数の独立した構造の共存から生じます。

2. 主権のスイッチング

環境条件の変化により、アドミッシビリティを支配する主要演算子が不連続に切り替わります。安定環境下では遺伝的主権が優勢ですが、ストレス環境下では代謝的・微生物的主権が支配的になります。

3. 非線形的共生成

実現は個別変数ではなく、複数領域の非線形的組み合わせによって決定されます。これは、アドミッシビリティが加算的効果ではなく、演算子間の幾何学的一貫性によって定義されることを示しています。

 

これらの観測結果は単一主権的アドミッシビリティでは説明できず、Executable Geometry の形式的拡張を必要とします。本研究では、複数主権的アドミッシビリティ（multi-sovereign admissibility） を導入いたしました。

$$M_{\text{adm}}=\bigcap _i{M}_{\text{adm}}^{(i)},$$

ここで各許容多様体 $M_{\text{adm}}^{(i)}$ は独立した実行演算子 ${\mathrm{\Xi }}_i$ によって誘導されます。構成 $S^{\ast }$ は次式を満たすときにのみ実現されます。

$$\mathrm{\forall }i,{\mathrm{\Xi }}_i(S^{\ast })=S^{\ast },$$

すなわち、交差固定点条件（intersection fixed-point condition） が成立します。

$$S^{\ast }\in \bigcap _i\text{Fix}({\mathrm{\Xi }}_i)\mathrm{.}$$

これにより、固定点原理は自己還流から複数主権間の共生成的一貫性へと一般化されます。

さらに、環境依存的主権スイッチングの原理 を確立し、外部条件によってアドミッシビリティの幾何が再重み付けされ、支配的構造が不連続に変化することを示しました。

これらの結果は、Executable Geometry の第4の基本法則を導きます。

現実は、複数主権的アドミッシビリティの固定点である。

したがって、Executable Ecology は単一主体的因果性を排し、相互作用するシステム間の共生成的アドミッシビリティによって現実を定義いたします。生物・生態・分散システムは、単一の内部論理ではなく、複数の競合する実行構造の幾何学的一貫性によって支配されます。

EG‑IV — Multi‑Sovereign Geometry 現実は単一のアドミッシビリティ構造によってではなく、複数の許容領域の交差によって決定されます。