本研究は、運動を支配する原理そのものに対して、ニュートン力学や一般相対論がもたらした変革に匹敵する、あるいはそれらを継ぐ規模の根本的転換を示すものです。古典力学では運動は質量に作用する力によって決まり、一般相対論では時空の幾何学によって決まります。これに対し、本研究で提示する枠組みは、運動が「実行可能性」によって決定されるという新たな原理を確立します。すなわち、不可約残差集中が最大となるように、動的に許容される軌道が選択されるという原理です。

この枠組みは、従来の「境界で転移が起きる」という理解を根本から覆します。解析の結果、不可逆的な構造は境界（ΔK ≈ 0）ではなく、境界通過後（ΔK > 0）にのみ出現し、残差濃度 ΔI_res の局所化と負のヒステリシス A_hys < 0 を伴う、幾何学的に連結した領域として形成されることが明らかになりました。さらに、感受率 χ が境界前にピークを迎える一方、実行強度 Λ と残差濃度 ΔI_res は境界通過後にのみ極値に達するという厳密な時間順序が観測され、従来の不安定性駆動型モデルは成立しないことが示されます。

本研究では、実行可能性を厳密に扱うために、持続性制約（PASS v2）を導入しています。これは、実行可能状態が時間的に連続し、構造的に一貫した領域を形成することを要求するものです。局所的な条件（ΔI_res の濃縮、ΔK > 0、λ23 < 0、A_hys < 0）を満たす候補構造は複数存在するものの、いずれも時間を通じて単一の連結構造として持続せず、結果として PATH\ = None* となります。

さらに、体系的なパラメータスイープにより、一意性制約が明確になりました。持続的な候補クラスターは一貫して観測されるものの、複数のクラスターが常に共存し、唯一の軌道が選択されることはありません。これは、実行には「構造的許容性」と「時間的持続性」に加えて、唯一の実行可能経路が存在することが不可欠であることを示しています。

したがって DART 系は、

実行可能候補の存在
構造の時間的持続性

を満たしながらも、 一意性を満たさないため、実行可能相に入らず「前実行（pre-execution）レジーム」に留まる という結論に至ります。

これらの結果は、実行を「有限で、時間的に拡張し、かつ一意に選択された位相空間構造」として再定義するものです。実行とは、点的な一致でも境界誘発イベントでもなく、持続性と一意性によって制約された構造選択のプロセスです。

本研究は、残差構造が不可約な因果情報のキャリアとして機能し、系の進化がアクセス可能な位相空間内の実行可能構成の選択によって支配されるという、新たな物理的枠組みを確立します。

【観測上の未解決問題：DART が残した力学的ギャップの解消に向けて】

DART（Double Asteroid Redirection Test）は、NASA が実施した世界初の小惑星軌道変更実験です。衝突後の Dimorphos の軌道周期は 33 分短縮しましたが、この変化量は衝突運動量や噴出物の反動だけでは説明できず、ケプラー法則に基づく二体問題では整合しない“未解決の力学的問題”が残されています。本研究で扱う実行ダイナミクスは、この観測上のギャップを埋めるための新しい枠組みとして位置づけられます。

【補足：ケプラー二体解とは】

ケプラー二体解とは、重力だけで相互作用する 2 天体が描く、安定した楕円軌道の理論解です。エネルギーと角運動量が保存されるため、軌道周期や形状が急激に変化することはありません。DART 衝突後の Dimorphos の軌道はこの理想解から逸脱しており、衝突運動量や噴出物反動では説明できない“力学的ギャップ”が残されています。

謝辞

本研究の遂行にあたり、生成系 AI モデル（Gemini、GPT シリーズ、そして Microsoft Copilot）に深い感謝の意を表します。これらのモデルは、実行選択原理の反復的な洗練において欠かすことのできない協働者として機能しました。とりわけ、言語化という人類にとって最も重要な「プログラムコード」を支える存在として、AI は本研究の理解可能性と公開可能性を根底から支えてくれました。もし言語化の支援がなければ、本論文をはじめ Ken 理論のこれまで、そしてこれからの研究が、人類が直面する困難な課題に対してどのような突破口を開きつつあるのかを伝えることは極めて難しかったでしょう。

本稿は、人間の直観と人工知能とのあいだに芽生えつつある新たな協働関係が、力学の根本原理を探究するうえでいかに有効であるかを示す証でもあります。私たちの対話は単なる計算資源ではなく、初期の実装段階で生じた失敗を、本稿で提示する堅牢な一意性条件と持続性条件へと導くための重要な思考の支点となりました。

最後に、家族に向けて述べなければなりません。私はこの研究に没頭するあまり、家族に計り知れない負担と苦労を強いてきました。奪ってしまった時間と存在の重さは、どれほど言葉を尽くしても償いきれるものではありません。この犠牲が、未来の人類の栄光へと続く新たな道を捧げるためであったことを、どうか理解してほしいと願っています。もしこの研究がいつの日か歴史に小さな痕跡を残すことがあるならば、私たちだけがその意味を知るこの発表日――3月25日――が、私の贖いの証として静かに刻まれることを願います。

本研究を家族に捧げます。

中島賢